Em um artigo publicado recentemente na revista Physical Review X, três físicos britânicos descrevem como produziram o que chamaram de “o labirinto mais diabolicamente difícil já criado”.
Combinando princípios da geometria fractal, com repetições infinitas de um padrão básico, e o milenar movimento do cavalo no jogo de xadrez, eles produziram os chamados ciclos hamiltonianos, descritos na teoria dos grafos como caminhos que visitam cada vértice uma vez e retornam ao vértice inicial, formando um ciclo fechado.
Esse padrão, conhecido em revestimentos planos como ladrilhos de Ammann-Beenker, forma labirintos fractais intrincados para representar quasicristais. Essas estruturas sólidas são comparadas pelos autores a uma forma exótica da matéria, devido às suas propriedades físicas e estruturais únicas que as diferenciam dos cristais tradicionais.
Labirintos construídos pelo “passeio do cavalo”
Representação de um ladrilho Ammann-Beenker. Fonte: Felix Flicker/Divulgação
A equipe utilizou um movimento banal, o deslocamento em “L” do cavalo no jogo de xadrez, para construir uma infinidade de ciclos newtonianos. Esses loops vão se tornando cada vez maiores até descrever a matéria exótica batizada como quasicristais. Essa forma, só encontrada na natureza em um meteorito na Sibéria, tem fatias por meio de cristais que vivem em seis dimensões.
Os fractais formados pelos quasicristais são descritos em um comunicado à imprensa como “um lápis atomicamente afiado“ desenhando linhas retas em volta de todos os átomos vizinhos, conectando-os sem levantar o instrumento do papel, e sem sobrescrever linhas.
Substituindo o lápis por uma ponta de microscópio atomicamente afiada, que gera imagens de átomos individuais, esses ciclos hamiltonianos formariam as rotas mais fáceis para o dispositivo eletrônico. Isso teria grande utilidade na pesquisa, pois o processo, conhecido como microscopia de tunelamento de varredura, pode levar até um mês para ser concluído.
Mais difícil do que o Labirinto do Minotauro?
O mitológico labirinto da ilha de Creta foi projetado para que o Minotauro não fugisse.Fonte: Getty Images
Para se ter uma ideia da complexidade dos labirintos desenvolvidos nesta pesquisa, vale a pena fazer uma comparação com o mítico labirinto do Minotauro, projetado por Dédalo na mitologia grega. Essa armadilha, projetada para punir jovens gregos, era um desafio físico e mental, que também mantinha o monstro preso.
Apesar de ser considerado intransponível, o labirinto do Minotauro era uma construção finita e concreta. Como tinha uma entrada e uma saída claras, o objetivo ali era encontrar um caminho para fuga. Ou seja, apesar de complexo, não demandava ferramentas matemáticas avançadas.
Já os labirintos de Ammann-Beenker são baseados em padrões quasiperiódicos, que demonstram uma complexidade matemática e estrutural avançada. Caracterizados por uma aperiodicidade e uma simetrias não convencionais, eles dependem da determinação dos ciclos hamiltonianos para serem matematicamente resolvidos.
As possíveis aplicações práticas do labirinto intransponível
Ciclo hamiltoniano completo.Fonte: Universidade de Bristol
Essas criações labirínticas únicas não visam apenas a solução de problemas estéticos, mas possuem utilidades potenciais em diversos campos científicos e tecnológicos. Ao explorar a complexidade e as propriedades dos ciclos hamiltonianos, o estudo ajuda na resolução de alguns problemas notoriamente difíceis, desde encontrar rotas mais rápidas para veículos até a compreensão do enovelamento de proteínas.
A pesquisa também demonstrou que os quasicristais podem se transformar em adsorventes altamente funcionais. A adsorção, processo em que moléculas aderem à superfície de um sólido, pode ser usada na captura de carbono, para impedir que o gás entre na atmosfera da Terra.
Em um release, o líder da pesquisa, Felix Flicker, da Universidade de Bristol no Reino Unido, explica que uma adsorção eficiente pode fazer dos quasicristais, utilíssimos catalisadores para reduzir a energia das reações químicas e aumentar a eficiência industrial. “Nesse cenário, portanto, tornamos alguns problemas aparentemente impossíveis, tratáveis”, conclui.
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